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网络教育数学复习资料之代数

发布时间2011/5/12 13:24:07 | 文章出处:达济教育

考试要求
 代数式和不等式的变换和计算。
包括:实数和复数;乘方和开方;代数表达式和因式分解;方程的解法;不等式;数学归纳法,数列;二项式定理,排列,组合等。
[样题]
1. 的值为[   ]
(A)    (B)    (C)    (D)
2.# 棵大小不同的柳树,6棵大小不同的杨树,栽到5个坑内,一坑一棵,5个坑内至多栽2棵柳树,5个坑都栽了,有[   ]种栽法。
(A)    (B)    (C)    (D)
3.求阶乘不超过的最大整数[    ]
(A)    (B)    (C)    (D)
4.设函数 , ,则 [   ]
(A)    (B)    (C)    (D)
5.设 ,则函数 的最大值为[   ]
(A)    (B)     (C)    (D)
6.##袋中有3个黄球,2个红球,1个篮球,每次取一个球,取出后不放回,任取两次,取的红球的概率是[   ]
(A)    (B)    (C)    (D)
7.现有三张密封的奖券,其中一张有奖,共有三个人按顺序且每人只能抓走一张,问谁抓到奖的概率最大?[   ]
(A)第一个人   (B)第二个人  
(C)第三个人   (D)一样大
8.比较  与谁大?[   ]
(A)前者   (B)后者   (C)一样大   (D)无法确定
9. 的值为[   ]
(A)    (B)    (C)    (D)
10.函数 是[    ]
(A)周期函数   (B)奇函数  
(C)偶函数   (D)单调减少函数
11.当  时,确定 与的大小关系[   ]
(A)前者大   (B)后者大  
(C)一样大   (D)无法确定
12.在连乘式 展开式中,前面的系数为[   ]
(A)    (B)    (C)    (D)

[重要问题]
样题中问题类型:
排列组合(2)、函数求值(4)、二次函数(5)、三角函数(1,9,11)、简单概率问题(6,7)、幂函数与指数函数(8)、函数奇偶性(10)、代数式运算(12)。
已考问题类型:
二次函数(单调区间)、函数图像(对称性)、乘方开方运算、简单概率问题、比赛场次。

[内容综述]
一、数和代数式
1.实数的运算
(1)四则运算及其运算律
(2)乘方与开方(乘积与分式的方根,根式的乘方与化简)
(3)绝对值
2.复数
(1)基本概念(虚数单位、复数、实部、虚部、模、辅角)
(2)基本形式(代数形式、三角形式、指数形式)
(3)复数的运算及其几何意义
3.代数式
(1)几个常用公式(和与差的平方、和与差的立方、平方差、立方和、立方差等)
(2)简单代数式的因式分解

二、集合、映射和函数(微积分)
1.集合
(1)概念(集合、空集、表示法)
(2)包含关系(子集、真子集、相等)
(3)运算(交集、并集、补集、全集)
2.函数
(1)概念(定义、两要素、图形、反函数)
(2)简单性质(有界性、单调性、奇偶性、周期性)
(3)幂、指、对函数(含义、性质、常用公式)

三、代数方程和简单的超越方程
1.一元二次方程
(1)求根公式
(2)根与系数的关系
(3)二次函数的图像
注 代数基本定理
2.简单的指数方程和对数方程

四、不等式
(1)不等式的基本性质及基本不等式(算术平均数与几何平均数、绝对值不等式)
(2)几种常见不等式的解法
绝对值不等式、一元二次不等式、分式不等式、简单无理不等式、指数不等式、对数不等式等

五、数列(微积分)、(数学归纳法)
1.数列的概念(数列、通项、前 项的和、各项的和)
2.等差数列
(1)概念(定义、通项、前 项的和)
(2)简单性质
3.等比数列
(1)概念(定义、通项、前 项的和)
(2)简单性质
注 已知 是等差数列, 是等比数列,求 。
六、排列、组合、二项式定理
1.加法原理与乘法原理
2.排列与排列数
(1)定义
(2)公式
注 阶乘
3.组合与组合数
(1)定义
(2)公式
(3)基本性质
 
4.二项式定理
注 常见问题

七、古典概率问题
1.基本概念
样本空间、样本点、随机事件、基本事件、必然事件、不可能事件、和事件、积事件、
互不相容事件、对立事件
2.概率的概念与性质
(1)定义(非负性、规范性、可加性)
(2)性质
 , ,
3.几种特殊事件发生的概率
(1)等可能事件(古典概型)
(2)互不相容事件
 ,
对立事件
(3)相互独立事件
(4)独立重复试验
 如果在一次试验中某事件发生的概率为 ,那么在此独立重复试验中这个事件恰好发生 次的概率为  。
[典型例题]
一、数和代数式
1.已知实数 和 满足条件 和 ,则的值是     。
A. 。  B. 。  C. 。  D.。
2.若 且 ,则 的最小值是[ B  ]
(A)    (B)    (C)    (D)
3.已知 是一个实数,则实数 [ B  ]
(A)          (B)
(C)      (D)
(例2.3.1)
4.如果 整除 ,则实数 [ D ]
(A)0   (B)-1  (C)2   (D) 2或-1
(例 2.3.5)
5.设 ,则 的三次方根是[ B ]
(A)     (B)
(C)     (D)
(例2.3.6)
6.复平面上一等腰三角形的 个顶点按逆时针方向依次为 (原点)、 和 ,,若 对应复数 ,则 对应复数 [ D ]
(A)    (B)   (C)   (D)
(例2.3.7.)
 二、集合、映射和函数
1.设 是两个非空实数集, 是定义在 上的函数,是讨论集合
 与 及 的关系。
2.已知 ,
求 。
3.已知 ,函数 的图像关于原点对称的充分必要条件是[ D ]
(A)   (B)   (C)   (D)
(例3.3.6)
4.函数 与的图形关于      。
A.直线 对称。      B.直线对称。 
C.轴对称。    D.轴对称。
5.设 ,且 ,那么 [ B ]
(A)     (B)
(C)     (D)
(例3.3.10)
三、代数方程和简单的超越方程
1.设 ,若 是方程 的两个根,求 , 。(例4.4.4)
2.函数 在上单调减的充要条件是      。
A. ,且 。  B. ,且。
C. ,且 。  D. ,且 。
3.一个容器中盛有浓度为盐酸500ml,第一次倒出若干,再用水加至500ml,第二次倒出同样多的溶液,再用水加至500ml,这是容器中盐酸浓度为。问每次倒出的溶液为多少?(例 4.4.5)
4.指数方程组 的解[ A ]
(A)只有一组     (B)只有两组
(C)有无穷多组    (D)不存在
(例 4.6.3)
四、不等式
1.已知集合 ,集合 ,若 ,求 得取值范围。
2.解不等式 。 (例5.5.1)
3.解不等式 。 (例5.7.1)
五、数列(微积分)、(数学归纳法)
1.已知数列 是等差数列,且 。
(1)求数列 的通项;
(2)求数列 前 项和的公式,其中 是任意实数。
2.设 是一等差数列,且 ,求 和 。
(例6.2.2)
3.记数列 的前 项和为 ,问 为何值时 最大?( )(例6.2.4)
4.设 是一等比数列,且 ,求 和 。(例 6.3.1)
5.设 是一等比数列,且 ,求 的值。
(例6.3.2)
六、排列、组合、二项式定理
1.5个男生和2个女生拍成一排照相。
(1)共有多少种排法?( )
(2)男生甲必须站在一端,且两女生必须相邻,有多少种排法?()
(3)男生甲必须站在中间,且两女生必须相邻,有多少种排法?()(例7.1.4)
2.100件产品中,只有3件次品,从中任取3件,
(1)恰有一件次品的取法有多少种?
(2)至少有一件次品的取法有多少种?
(3)至多有两件次品的取法有多少种? (例7.1.5)
3.某篮球队共10人,其中7人善打锋位,4人善打卫位,现按队员特点派5人出场(左、中、右锋和左、右卫),共有多少种派法?
4.求 展开式中所有无理项系数之和。(例7.2.3)
 
七、古典概率问题
1.在100件产品中,只有5件次品。从中任取两件,
(1)两件都是合格品的概率是多少?
(2)两件都是次品的概率是多少?
(3)一件是合格品,一件是次品的概率是多少? (例7.3.2)
2.一批产品的次品率为,每件检测后放回,在连续三件检测中至少有一件是次品的概率为       。
A. 。  B. 。  C. 。  D.。
3.办公室有40支笔,其中30支是黑笔,10支是红笔。从中任取4支,其中至少有一支是红笔的概率是多少?(例7.3.4)
4.甲、乙两人各投篮一次,如果两人投中的概率分别是 和 。
(1)两人都投中的概率是多少?
(2)恰有一人投中的概率是多少?
(3)至少有一人投中的概率是多少?
(例7.3.5)
[模拟练习]
1.已知集合 ,则 是[ D ]
(A)   (B)    (C)    (D)空集
2.设 ,则[ B ]
(A)          (B)
(C)     (D)
3.函数 的定义域是[B ]
(A)   (B)   (C)   (D)
4.若 是任意实数,且 ,则[ B  ]
(A)     (B)
(C)    (D)
5.已知 是奇函数,定义域为 ,又 在区间 上是增函数,且 ,则满足 的的取值范围是[ C  ]
(A)         (B)
(C)      (D)
6.已知函数 的反函数为 ,则 的解集是[ B ]
(A)    (B)    (C)    (D)
7.已知复数 ,复数 ,那么 的三角形式为[ D  ]
(A)    (B) 
(C)     (D)
8.已知复数 满足 ,那么复数 在复平面上对应点 的轨迹是[D ]
(A)圆   (B)椭圆   (C)双曲线   (D)抛物线
9.设复数 ,则 在复平面内对应的点位于第4 象限。
10.函数 的反函数为[ B  ]
(A)    (B)
(C)    (D)
11. 五支篮球队相互进行循环赛,现已知 队已赛过4场, 队已赛过3场,队已赛过2场, 队已赛过1场,则此时队已赛过       。
A.1场。  B.2场。  C.3场。  D.4场。

12.从7人中选派5人到10个不同交通岗的5个中参加交通协管工作,不同的选派方法有[ D ]
(A) 种      (B)   种
(C)  种    (D)  种
13.某科技小组有6名同学,先从中选出3人去参观展览,至少有一名女生入选时的不同选法有16种,则小组中的女生人数为[ A ]
(A)2   (B)3   (C)4   (D)5
14.学校要选派4名爱好摄影的同学中的3名分别参加校外摄影小组的3期培训(每期只派1名),甲、乙两位同学都不能参加第1期培训,不同的选派方式共有[ D ]
(A) 种   (B)8种   (C)10种   (D)12种
15.设 ,则 等于[ A ]
(A)    (B)    (C)    (D)
16.若 的展开式中第三项的系数为36,则正整数的值是     9     .
17.设 的展开式中,奇数项的二项式系数之和为 ,数列 的前项和记为,则 [ B ]
(A)    (B)     (C)     (D)
18.等比数列 的公比为 ,则“ ”是“对于任意正整数 ,都有 ”
的[ A  ]
(A)充分非必要条件  (B)必要非充分条件
(C)充要条件    (D)既非充分又非必要条件
19.在等差数列 中,若前9项的和是90,则 的值是  10  。
20.数列 中, 是前 项和。当 时, ,则 的值是[A  ]
(A)    (B)    (C)    (D)
21.在各项都是正数的等比数列 中,公比 ,并且 成等差数列,则公比的值为 。
22.如果 ,那么  。
23.某企业2002年12月份的产值是这一年1月分产值的倍,则该企业2002年年度产值的月平均增长率为[ D ]
(A)   (B)   (C)    (D)
24.实数 满足 ,集合 , ,则集合的子集共有[   ]
(A)2个。 (B)4个。   (C)8个。   (D)16个。
答(D)
25.在实数范围内对整式 分解因式,最终结果分解为[   ]
(A)1个1次因式和1个4次因式的乘积。
(B) 1个1次因式和2个2次因式的乘积。
(C) 2个1次因式和1个3次因式的乘积。
(D) 3个1次因式和1个2次因式的乘积。
答(B)
26.集合 都是实数集 的子集,已知不等式 的解集是 ,不等式 的解集是,则不等式组 的解集是[   ]
(A) .   (B) .  (C) .  (D) .
答(D)
27.有11个球,编号为,从中取出5个,此5个球编号之和为奇数的概率是[   ]
(A) .  (B) .  (C) .  (D) .
答(C)
28.如果数列 满足: ,则 等于[   ]
(A)19800.  (B)20000.  (20200.  (D)20400.
答(A)
29.已知集合 ,则的元素数目为[    ](0.495)
(A) 0.      (B) 1.   
(C) 2.    (D) 无穷多。
30.已知 是实系数方程的根,则此方程的其他三个根是[    ](0.213)
(A)  .             (B)  .
(C)  .        (D)  .
31.已知不等式 的解集是 ,则等于[    ](0.63)
(A)  .    (B) 14.    (C)  .   (D) 10.

32.袋中有3个黄球,1个白球和2个红球,每次取一个球,取出后不放回,任取两次,取得红球的概率是[   ](0.338)
(A)  .   (B)  .   (C)  .   (D)  .

33.已知数列 的前n项和为 ,则 [     ](0.409)
(A) 不存在。   (B) 等于  。 
(C)  等于。     (D)大于 。
34.若 且 ,则的最小值是[    ]
(A) .   (B) .   (C) .   (D) .
35.若不等式 的解集是区间 ,则等于[    ]
(A)  .   (B)  .   (C)  .   (D)  .
36.若 ,且 ,则 [    ]
(A)  .  (B)  .  (C)  .  (D)  .
37.若 ,则 [    ]
(A) 8.  (B) 10.  (C) 12.  (D) 20.
38.某地现有人口为100,000, 预计下一年将增加人口1000。若该地人口后一年的增加数是其前一年增加数的95% ,则该地从现在起25 年后的人口是[   ]
(A)  .          (B)  .
(C)  .      (D)  .
39.设实数 满足 ,且,则不一定成立的是[    ]
(A)  .     (B)  .
(C)  。  (D)  .
40.已知函数 在 上存在反函数,则 的取值范围是[ D  ]
(A) .     (B) .
(C) 。  (D)  .
41.把一个面积为 ,顶角为的扇形卷成一个圆锥,则该圆锥的底半径等于[    ](0.632)
(A)  .   (B) 2.   (C)  .   (D) 3.

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